В 1784 году ещё никто не догадывался, что один из воспитанников, посланных Флоридабланкой в Париж, через несколько лет создаст первую высшую техническую школу сначала в Испании, а затем в далёкой России. Планы Флоридабланки были гораздо скромнее — он намеревался подготовить несколько хороших инженеров для работы в Новой Испании. Но Бетанкур не был бы самим собой, если бы в Париже замкнулся на изучении только одного предмета. Его снова увлекла математика — царица наук. Он понимал, что только с её помощью можно создавать более совершенные технические механизмы. Она всегда вдохновляла и завораживала: с одной стороны, чистый вымысел, предмет, вообще не существующий в природе, с другой — абсолютная реальность, без которой невозможно человеческое существование. Величины и пространственные формы на какое-то время снова стали предметом его повседневной деятельности.

В то время в Париже научная жизнь била ключом. В Академии наук и технических школах работали прославленные учёные: Лаплас, Лавуазье, Монж… Позднее к ним присоединился Лагранж: после смерти прусского короля Фридриха II он покинул Берлин и перебрался в столицу Франции.

В науке царила атмосфера свободы! Всё было пропитано духом Дидро и Д'Аламбера, знаменитого математика и философа, скончавшегося за полгода до приезда Бетанкура в Париж.

До конца XVIII века инженерное образование в Европе развивалось по трем основным направлениям: 1) военное (строительство оборонительных и фортификационных сооружений); 2) путейское (строительство дорог, мостов, каналов и портовых сооружений); 3) горное (создание рудников и шахт, добыча и обработка полезных ископаемых, металлургия). По всем трём направлениям подготовка инженеров осуществлялась на основе индивидуального обучения, очень дорогостоящего и в конечном счёте малоэффективного. Затраты на обучение одного инженера достигали 35% от стоимости выполненных им впоследствии работ. Поэтому стремительное развитие капитализма во Франции потребовало изменения системы образования, а именно увеличения числа инженеров, без снижения их качества. Лучшие умы Франции, такие учёные, как Жан-Родольф Перроне и Гаспар Монж, взялись за решение проблемы. Они-то и стали первыми учителями Бетанкура.

Гаспар Монж родился 10 мая 1746 года в маленьком провинциальном городке с прозаическим названием Бон, в Бургундии. Начальное образование получил в городском училище. Уже в шестнадцать лет, используя метод прямой горизонтальной проекции, Монж составил замечательный по точности чертёж родного города. Необходимые для составления плана приборы для измерения углов и начертания линий он изобрёл сам. Поступив в Мезьерскую школу военных инженеров, скоро стал лучшим учеником. Ещё в годы учёбы получил должность репетитора математики и начал самостоятельно зарабатывать.

В историю науки Монж вошёл как создатель начертательной геометрии. Однако упорное нежелание военного руководства Франции делиться научными достижениями с другими странами заставило Монжа на несколько лет засекретить полученные результаты. Другим крупным трудом Монжа стали исследования по теории поверхности, изложенные в ряде записок, представленных им в Парижскую академию наук.

В 1768 году Монж получает звание профессора математики, а с 1771 года возглавляет кафедру физики в Мезьерской школе военных инженеров. В 1780 году он занял место преподавателя гидравлики в Лувре с обязательством по полгода жить в Париже и Мезьере. Но в 1783 году Монжа избирают членом Парижской академии наук, и он навсегда оставляет старинный город Мезьер, на северо-востоке Франции, вблизи бельгийской границы.

Немного позднее в Париж приедет Бетанкур и станет одним из любимых учеников Монжа. Августин познакомится с основами начертательной геометрии, в частности с оригинальным, впервые применённым Монжем обратным методом использования пространственных отображений при доказательстве теорем планиметрии, когда исследуемая плоская фигура рассматривается как проекция некоторой пространственной.

Монж первый в истории техники введёт курс по основам машин и их элементам. Именно он выдвинет очень смелую по тем временам гипотезу: для любой машины главной характеристикой является движение; существенным звеном в машине является передача и преобразование движения; машину можно разложить на элементарные узлы, служащие для преобразования одних специальных видов движения в другие.

Конечно, размышления о структуре машин можно найти и у других выдающихся учёных, например у знаменитого швейцарского математика Леонарда Эйлера, долгое время жившего в Санкт-Петербурге. Однако все прежние расчёты в этой области производились методом статики простых механизмов. Монж к этой научной проблеме подошёл с другой стороны. Исходя из того что в основе любой сложной машины лежат простые механизмы, он сформулировал принцип передачи механической энергии через элементарные составляющие машин. Именно такой подход через несколько лет и помог Бетанкуру совместно с Хосе-Мария де Ланцем создать новую науку — теорию механизмов и машин (ТММ).

Вторым главным учителем Бетанкура был Жан-Родольф Перонне, сын швейцарского гвардейца, родившийся в 1708 году. Архитектурную практику Жан-Родольф прошёл в мастерских самых лучших градостроителей Парижа. Он участвовал в постройке большого кольцевого коллектора на правом берегу Сены, а также в работах по укреплению набережных рек и городских дорог. Перроне построил во Франции огромное количество мостов и надводных сооружений.

В 1747 году он возглавил Королевское бюро проектировщиков, куда вошел отдел по созданию карт и планов Французского королевства. По заказу военного министра он придумал новую конструкцию понтонных переправ для армейских нужд, занимался строительством шоссейных дорог. С 1763 года Перроне — главный инженер королевства, через два года — член Французской академии наук.

Во Франции он построил и отремонтировал свыше двух с половиной тысяч километров шоссейных дорог, включая строительство мостов и понтонных переправ. В 1772 году за особые заслуги Перроне избрали иностранным членом Королевской Шведской академии наук.